Matemática básica Ejemplos

$(a + 2 (- a^{2} + 6 a - 8)) = 0$

Paso 1

Simplifica $a + 2 (- a^{2} + 6 a - 8)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a + 2 (- a^{2}) + 2 (6 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Paso 1.1.2

Simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$a - 2 a^{2} + 2 (6 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$a - 2 a^{2} + 12 a + 2 \cdot - 8 = 0$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$a - 2 a^{2} + 12 a - 16 = 0$

Paso 1.2

Suma $a$ y $12 a$ .

$- 2 a^{2} + 13 a - 16 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 13$ y $c = - 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 2 \cdot - 16}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 16$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 8 \cdot - 16}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $8$ por $- 16$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 128}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.3

Resta $128$ de $169$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{41}}{- 4}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 13 \pm \sqrt{41}}{- 4}$ .

$a = \frac{13 \pm \sqrt{41}}{4}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = \frac{13 + \sqrt{41}}{4}, \frac{13 - \sqrt{41}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{13 + \sqrt{41}}{4}, \frac{13 - \sqrt{41}}{4}$

Forma decimal:

$a = 4.85078105 \dots, 1.64921894 \dots$